Метод стационарной фазы для двумерных областей с угловыми точками

В работе строится асимптотика при $\lambda\to\infty$ интегралов
\begin{gather*} I_1=\int\int_{D_1}e^{i\lambda f(x,y)}g(x,y)\,dx\,dy, \\ I_2=\int\int_{D_2}e^{i\lambda f(x,y)}h(x,y)g(x,y)\,dx\,dy, \end{gather*}
равномерная по взаимному расположению стационарной точки 0 функции $f(x,y)$ и границ областей $D_1$, $D_2$. Предполагается, что $f(x,y)$ имеет единственную точку минимума с невырожденной матрицей вторых производных; $f,y$ — аналитические функции; $D_1$ — криволинейный многоугольник с аналитическими сторонами; граница $D_2$ состоит из двух аналитических дуг $AC$ и $CB$; $h$ — финитная бесконечно дифференцируемая функция, равная единице внутри некоторой окрестности точки $C$.
Асимптотика выражается через интеграл Френеля и новую специальную функцию — обобщенный интеграл Френеля:
$$ G(x,y)=\frac{y}{2\pi}\int^\infty_x\frac{e^{i(t^2+y^2)}\,dt}{t^2+y^2}. $$
Библ. 3 назв.