Линейные функционалы на пространствах равномерно непрерывных функций и абстрактные меры

Решена проблема Д. А. Райкова о мерах на равномерном пространстве: не являются ли в случае полного отделимого равномерного пространства $(X,u)$ элементы пополнения его свободного локально выпуклого пространства $(LX,t_{\mathfrak M}$ интегралами по счетно аддитивным мерам на $X$? Доказано, что полнота $(X,u)$ равносильна $\tau$-аддитивности всякого положительного элемента $(LX,t_{\mathfrak M})^\wedge$, рассматриваемого как линейный функционал на пространстве $\mathrm P(X)$ всех вещественных равномерно непрерывных функций пространства $(X,u)$. Произвольный элемент $(LX,t_{\mathfrak M})^\wedge$ в случае полного $(X,u)$ не является, вообще говоря, интегралом по какой-либо счетно аддитивной мере на $X$. Для $\sigma$-аддитивности всех положительных элементов $(LX,t_{\mathfrak M})^\wedge$ достаточно, чтобы этим свойством обладали элементы $(LX,t_{\mathfrak M})^\wedge$ , являющиеся решеточными гомоморфизмами на $\mathrm P_b(X)$. Библ. 11 назв.