О потенциальных операторах

Пусть $D$ — выпуклое множество банахова пространства $Z$, Изучаются потенциальные операторы $\Phi\colon D\subseteq Z\to Z^*$ в условиях двусторонних оценок. Доказывается, что оператор $\Phi$ удовлетворяет условию Липшица и обобщенному неравенству монотонности, устанавливается разрешимость уравнения $\Phi z=0$. Из полученных результатов, в частности, вытекают известные теоремы о существовании седловых точек гладких выпукло-вогнутых функционалов. Приводится лемма о разрешимости уравнений с монотонными операторами, усиливающая известные результаты. Библ. 11 назв.