Оценки скорости сходимости в усиленном законе больших чисел

Пусть $X_1,X_2,\dots$ – последовательность независимых случайных величин, $S_n=X_1+\dots+X_n$. В статье исследуется скорость убывания к нулю при $n\to\infty$ вероятностей вида
$$ \mathsf P\Bigl\{\sup_{k\geqslant n}|S_k|/b_k>\varepsilon\Bigr\}, $$
где последовательность $\{b_n\}$ удовлетворяет условиям
$$ b_n/n^\tau\uparrow\infty\quad (\tau>1/2),\quad b_{n+1}/b_n=O(1). $$
Полученные условия носят характер необходимых и достаточных, совпадающих между собой в случае одинаковой распределенности независимых случайных величин $X_1,X_2,\dots$ . Библ. 5 назв.