О плотных множествах мер

Для топологического пространства $X$ $M(X)$ обозначает пространство плотных счетно аддитивных вещественнозначных бэровских мер с топологией слабой сходимости и $M_+(X)$ – конус его положительных элементов. Доказываются следующие результаты:
1. Если $X$ – метрическое пространство, то всякий счетный компакт в $M_+(X)$ плотен.
2. Существует сепарабельное метрическое пространство $Z$ и компактное множество $I\subset M_+(Z)$ такие, что $A\subset I$ плотно тогда и только тогда, когда замыкание $A$ счетно.
3. Если $X$ – функционально отделимое топологическое пространство, всякая бэровская мера на котором плотна, то всякая счетно аддитивная цилиндрическая мера на $M(X)$ плотна относительно системы плотных подмножеств.
Библ. 3 назв.