Грани единичного шара и аппроксимация элементами подпространств конечной коразмерности в $C(Q)$

Доказывается, что в пространстве $C(Q)$ крайние подмножества единичного шара имеют вид
$$ \{x\in C(Q):\|x\|\leqslant1,\ x(t)=1\ \forall\,t\in A,\ x(t)=-1\forall\,t\in B\}, $$
где $A$, $B$ – произвольная пара замкнутых непересекающихся (возможно, пустых) подмножеств бикомпакта $Q$. Даются приложения к вопросам характеристики элементов наилучшего приближения. Обобщаются теорема Хелли из теории моментов и теорема Урысона о продолжении. Библ. 9 назв.