|
Математические заметки, 1983, том 34, выпуск 4, страницы 587–600
(Mi mzm5891)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О сходимости почти всюду спектральных разложений функций из $L_1^\alpha$
А. Й. Бастис
Аннотация:
Рассматривается вопрос о сходимости почти всюду спектральных разложений, связанных с произвольным эллиптическим псевдодифференциальным оператором в $\mathbf R^2$ с постоянным символом. Доказано, что если $\alpha>1$ и функция $f$ принадлежит пространству Лиувилля $L_1^\alpha(\mathbf R^2)$, что спектральное разложение функции сходится почти всюду в $\mathbf R^2$. В случае $\alpha>1$ построены эллиптический псевдодифференциальный оператор и функция $f\in L_1^\alpha$, $\operatorname{supp}f\Subset\mathbf R^2$ такие, что спектральное разложение $f$ расходится на некотором множестве положительной меры. При $\alpha>1$ доказана сходимость почти всюду спектральных разложений функций $f\in L_1^\alpha(\mathbf R^2)$, $\operatorname{supp}f\subset\Omega$, $\Omega\subset\mathbf R^2$, для произвольного полуограниченного самосопряженного в $L_2(\Omega)$ расширения эллиптического дифференциального оператора с постоянными коэффициентами. Библ. 8 назв.
Поступило: 04.01.1982
Образец цитирования:
А. Й. Бастис, “О сходимости почти всюду спектральных разложений функций из $L_1^\alpha$”, Матем. заметки, 34:4 (1983), 587–600; Math. Notes, 34:4 (1983), 782–789
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm5891 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v34/i4/p587
|
|