Убывание длины лакун в спектре полиномиальных пучков

В статье рассматриваются формально самосопряженные пучки дифференциальных операторов на прямой
$$ P(x,D,h)=\sum_{\substack{\gamma\leqslant m, 0\leqslant j\leqslant M\\0<|h|<1}}p_{\gamma j}(x)h^{f(\gamma)+j}D^\gamma. $$
где $p_{\gamma j}$ – $(l\times l)$-матрицы с ограниченными производными коэффициентов, $h$ вещественно, а $f(\gamma)$ – выпуклая функция, принимающая целые значения в целых точках. Предполагается, что матричный пучок $\sum_{\gamma\in[\gamma_1,\gamma_2]}p_{\gamma_0}(x)\omega^\gamma$ имеет простое собственное значение $|\omega(x)|\leqslant c(x\in\mathbf R^1)$ (здесь $[\gamma_1,\gamma_2]$ – некоторый максимальный отрезок, на котором функция $f(\gamma)$ линейна и строго возрастает). Доказывается, что для любого $N$ непрерывный спектр оператора $P(x,D,h)$ отстоит от нуля не более, чем на $C_Nh^N$. Ранее автором (см. РЖ Мат., 1977, 6Б688; РЖ Мат. 1979, 12Б826) и Истэмом (см. РЖ Мат., 1977, 10Б797) убывание длины лакун было доказано для линейных пучков скалярных операторов и систем первого порядка. Библ. 4 назв.