Одномерное представление, обращение и некоторые свойства потенциалов Рисса от радиальных функций

Для потенциалов вида получено одномерное представление
\begin{gather*} (K^\alpha_\varphi)(x)=c_{n,\alpha}\int_{B_a^{(n)}}\dfrac{\varphi(|y|)\,dy}{|x-y|^{n-\alpha}},\quad c_{n,\alpha}=\frac{\Gamma\bigl(\frac{n-\alpha}2\bigr)}{2^\alpha\pi^{\frac n2}\Gamma\bigl(\frac\alpha2\bigr)}, \\ 0<\alpha<n,\quad n\geqslant1, \\ B_a^{(n)}=\{x\in\mathbf R^n:|x|\leqslant a\leqslant\infty\},\quad \varphi(|x|)\in L_p(B_a^{(n)};|x|^\nu),\quad 1<p<\infty, \end{gather*}
получено одномерное представление
$$ (K^\alpha\varphi)(x)=2^{-\alpha}|x|^{2-n}\bigl(I_{0^+}^{\frac\alpha2}s^{\frac{n-\alpha}2-1}I_{a^2-}^{\frac\alpha2}\varphi(\sqrt{\tau})\bigr)(|x|^2), $$
где $I_{0+}^{\alpha/2}$ , $I_{a^2-}^{\alpha/2}$ – соответственно левосторонний и правосторонний операторы дробного интегрирования Римана–Лиувилля. Библ. 11 назв.