Дистрибутивные кольца непрерывных функций и $F$-пространства

Пусть $C(X,E)$ – кольцо всех непрерывных функций на произвольном топологическом пространстве $X$ со значениями в локально бикомпактном недискретном поле $E$. Получено ряд условий, эквивалентных дистрибутивности кольца $C(X,E)$. В частности, даны некоторые новые характеризации $F$-пространств, понимаемых в смысле Гиллмана и Хенриксена. Для отделимого топологического кольца $E$ с $1\ne0$ доказано, что свойство быть модулем Безу, а также дистрибутивность, $C(X,E)$-модуля $E^X$ всех $E$-значных функций на пространстве $X$ влечет дискретность $X$. Библ. 9 назв.