Асимптотические разложения для вероятностей больших выбросов нестационарных гауссовских процессов

Пусть $X(t),t\in(-\infty,+\infty)$ — действительный гауссовский процесс с ковариационной функцией $r=r(t,s)$, ограниченным математическим ожиданием $m=m(t)$ и дисперсией $\sigma^2(t)=r(t,t)$, достигающей своего максимума в единственной точке $t_0$. С помощью «стохастического аналога метода Лапласа» изучается поведение при больших $u$ функционала
$$ F(u;r,m)=\mathsf P(\sup_{-\infty<t<+\infty}X(t)>u). $$
Получено асимптотическое разложение по степеням $u$ при $u\to\infty$ выражения $\exp(u^2/2\sigma^2(t_0)))F(u;r,m)$ . Библ. 7 назв.