О константах сильной единственности для наилучших равномерных приближений на компактах

Пусть $M$ – конечномерное чебышевское подпространство пространства $C(Q)$ непрерывных вещественных функций на компакте $Q$, $P$ – оператор наилучшего приближения подпространством $M$. Наибольшая константа $\gamma=\gamma(f)$, для которой при всех $\varphi\in M$ выполняется неравенство $\|f-\varphi\|\geqslant\|f-P(f)\|+\gamma\|\varphi-P(f)\|$, называется константой сильной единственности элемента $f\in C(Q)$. Пусть $f\in C(Q)\setminus M$, $E(f)=\|f-P(f)\|$,
\begin{gather*} V(f,r)=\{g\in C(Q):\|g-f\|\leqslant r\}, \\ (V(f,r))=\inf\{\gamma(g):g\in V(f,r)\}. \end{gather*}
Основной результат статьи состоит в следующем: если $r<E(f)/2$, то $\gamma(V(f,r))>0$; а если множество $Q'$ предельных точек компакта $Q$ непусто, $\dim M\geqslant2$ и
$$ 2r>E(f)+\min\{|f(x)-P(f)(x)|:x\in Q'\}, $$
то на $V(f,r)$ оператор $P$ не является равномерно непрерывным и, в частности, $\gamma(V(f,r))=0$. Библ. 18 назв.