Распределение значений аддитивных функций на последовательности $\{p+1\}$

Пусть $g(n)$ – аддитивная функция, принимающая вещественные значения и такая, что для любого $\varepsilon>0$
$$ \lim_{x\to\infty}\inf\sum_{\substack{p\leqslant x\\g(p)<0}}\frac1p\min(1,g^2(p)/\log^\varepsilon x)=0, $$
где $p$ – простые числа. Для таких аддитивных функций в работе показано, что существование предельного распределения $g(p+1)$, т.е. слабая сходимость последовательности функции распределения
$$ \frac1{\pi(x)}N\{p\leqslant x,\ g(p+1)\leqslant u\}, $$
эквивалентна сходимости рядов
$$ \sum_p\frac1p\min(1,g^2(p)),\quad \sum_{|g(p)|\leqslant1}g(p)/p. $$

Кроме этого, найдены для некоторого класса аддитивных функции необходимые и достаточные условия существования предельного распределения $g(p+1)-A(x)$. Библ. 7 назв.