О теоремах вложения пространств бесконечно дифференцируемых функций

В работе получены необходимые и достаточные условия вложения и компактности вложения пространств вида
$$ W_{\infty}\{a_n, p, r\}_{(a, b)}\equiv\left\{u(x)\in C^{\infty}(a, b)\colon \sum^{\infty}_{n=0}a_n\|D^n u\|^p_r<\infty\right\}. $$
Если последовательность $\{a_n\}$ такова, что $a_{n+1}\le a^2_n<1$, $n=0, 1, \dots$, то для вложения
$$ W^{\infty}\{a_n, p, r\}_{(a, b)}\subset W^{\infty}\{C_n, p, r\}_{(a, b)} $$
необходимо и достаточно, чтобы
$$ \overline{\lim}_{n\to\infty}C_na_n^{-1}=K<\infty. $$
Библ. 7 назв.