Описание интерполяционных пространств между $(l_1(\omega^0),l_1(\omega^1))$ и $(l_\infty(\omega^0),l_\infty(\omega^1))$

Для банахова идеального пространства (БИП) двусторонних последовательностей $E$ введены характеристики:
$$ \mu_E=\lim_{k\to-\infty}\frac{\|P_k\|_{E\to E}}k \quad\text{и}\quad \nu_E=\lim_{k\to\infty}\frac{\|P_k\|_{E\to E}}k, $$
где $P_k$ — оператор сдвига, $P_k(a_j)=(a_{k+j})^{\infty}_{j=-\infty}$ ($k=0,\pm1,\dots$).
Пусть $f_0$ и $f_1$ — вогнутые на $(0,\infty)$ функции и $f_1/f_0$ возрастает от 0 до $\infty$. БИП $E$ интерполяционно между $(l_1(f_0^{-1}), l_1(f_1^{-1}))$ и $(l_{\infty}(f_0^{-1}),l_{\infty}(f_1^{-1}))$ тогда и только тогда, когда $\mu_{E(f_0)}>0$ и $\nu_{E(f_1/t)}<1$, где $E(f)$ — БИП с нормой $\|(a_j;f(2^j))\|_E$. Библ. 7 назв.