Некоторые дополнения к теории устойчивости систем по первому приближению

Строится уравнение
\begin{equation} dx/dt=A_x+F(t,x)\quad (t\geqslant0), \tag{1} \end{equation}
где $A\colon l_2\to l_2$ – линейный непрерывный оператор, спектр $\sigma(A)$ которого имеет с полуплоскостью $\{z:\operatorname{Rez}>0\}$ непустое пересечение, и
$$ \lim_{\|x\|\to0}\sup_{t\geqslant0}\|F(t,x)\|\cdot\|x\|^{-1}=0, $$
нулевое решение которого асимптотически устойчиво, и приводятся новые условия отсутствия устойчивости нулевого решения уравнения вида (1). Библ. 7 назв.