Асимптотика вблизи угловой точки решения одного интегро-дифференциального уравнения

Рассматривается вторая краевая задача для уравнения
$$ \Delta u(x,t)-u(x,t)+\sum^2_{j=1}\frac{\partial}{\partial x_j}\int^t_0\mathscr M_j(t,\tau,x,D_x)u(x,\tau)\,d\tau=f(x,\tau),\quad x\in\Omega, $$
где $t\in[0,T]$, $T>0$; $\mathscr M_j$ – дифференциальные операторы первого порядка; область $\Omega\subset\mathbf R^2$ имеет угловую точку раствора $\alpha$ на границе, $\alpha\in(\pi,2\pi]$. Изучается асимптотика решения вблизи этой особенности. Показано, что главный член асимптотики имеет вид $r^{\pi/\alpha}A(\operatorname{log.}r,\theta,t)$, где $(r,\theta)$ – полярные координаты, $A$ – аналитическая функция первого аргумента. Доказано, что если коэффициенты операторов $\mathscr M_j$ гладкие и $\alpha=2\pi$, то функция $A$ не зависит от переменной $y$. Библ. 4 назв.