О тригонометрических рядах с неотрицательными частичными суммами

Доказываются некоторые теоремы единственности тригонометрических рядов, где решающую роль играет нулевой коэффициент ряда. Например, если частичные суммы $S_n(\Omega,x)$ тригонометрического ряда $\Omega$ неотрицательны, то функция
$$ f(x)=\frac{1}{2}\Bigl\{\varliminf_{n\to\infty}S_n(\Omega,x)+\varlimsup_{n\to\infty}S_n(\Omega,x)\Bigr\} $$
суммируема и равенство нулевых коэффициентов ряда $\Omega$ и ряда Фурье функции $f$ необходимо и достаточно, чтобы $\Omega$ являлся рядом Фурье (функции $f$). Библ. 10 назв.