О росте на действительной оси целой функции, представленной рядом Дирихле

Пусть $F$ – целая функция конечного $R$-порядка $\rho_R$, заданная абсолютно сходящимся во всей плоскости рядом Дирихле
\begin{equation} F(z)=\sum^\infty_{n=0}a_n\exp\{z\lambda\}, \tag{1} \end{equation}
где $\lambda_0\geqslant0$ и $\lambda_{n+1}-\lambda_n\geqslant h>0$ $(n\geqslant0)$. Тогда, если $n/\lambda_n\to0$ $(n\to\infty)$, то $\lim\limits_{x\to+\infty}\sup\dfrac{\ln^+\ln|F(x)|}{\ln x}=\rho_R$. С другой стороны, для любой последовательности неотрицательных чисел $(\lambda_n)$ такой, что $\lambda_{n+1}-\lambda_n\geqslant n>0$ и $n/\lambda_n\to\Delta>0$, существует целая функция вида (1), ограниченная на положительном луче и имеющая $R$-порядок $\rho_R=1/(2\Delta)$. Библ. 14 назв.