О неравенстве Бора–Фавара для функций на компактных симметрических пространствах ранга I

Неравенство Бора–Фавара обобщается на случай функций, заданных на компактных симметрических пространствах ранга I.
Показано, что если $\overset{\circ}W^r_p(M,n)$ – класс функций, $r$-я дробная производная которых принадлежит единичному шару в $L^p(M),\quad 1\leqslant p\leqslant\infty$, и ортогональна подпространству $\sum^n_{l=0}\mathscr H_l(M)$, где $\mathscr H_l(M)$ – собственные подпространства оператора Лапласа–Бельтрами на $M$, упорядоченные по убыванию собственных значений $\lambda_l(M)$, то для величины $\Phi^r_{M,n}(p,p)=\sup_{x\in\overset{\circ}W^r_p(M,n)}\|x\|_{L^p}$ при $n\to\infty$ имеет место следующая асимптотика:
$$ \Phi^r_{M,n}(p,p)\asymp n^{-r}. $$
Библ. 6 назв.