Банаховы пространства с $k$- и $m$-допустимыми множествами

Пусть $X$ – банахово пространство. Если $Y$ – нормирующее множество в $X'$, то $Y$ называется $k$-допустимым для $X$, если для всякого $\sigma(X,Y)$-компактного ограниченного $K\subset X$ из любой последовательности $\{y_n\in Y,\ \|y_n\|\leqslant1\}$ можно выделить подпоследовательность $\{y_{nk}\}$ такую, что существует $\lim_ky_{nk}(x)$, $x\in K$. Ранее (см. РЖ Мат., 1978, 6Б 547) было введено более узкое понятие $k$-допустимости $Y\subset X'$ для банахова пространства $X$. В работе устанавливаются различные критерии $k-$ и $m$-допустимости (в частности через свойства сепарабельных подмножеств в $Y$); указаны некоторые классы пространств, для которых совпадают понятия $k-$ и $m$-допустимого множества. Библ. 11 назв.