0 вероятностях больших уклонений в случае устойчивых предельных распределений

Пусть $X_1,X_2,\dots$ — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с общей функцией распределения $F(x)$. Пусть закон распределения $F(x)$ принадлежит области притяжения устойчивого закона с показателем $\alpha$, $0<\alpha<2$, причем при $x\to+\infty$
$$ 1-F(x)\sim \frac{\varepsilon(x)h(x)}{x^\alpha}, $$
где $\varepsilon(x)$ — некоторая функция такая, что $\varepsilon(x)\to0$, а $h(x)$ — медленно меняющаяся функция. Найдены условия выполнения соотношения
$$ \mathsf P \biggl(\sum_{i=1}^n X_i\ge x\biggr)=n\mathsf P (X_1\ge x)(X_1\ge x)(1+o(1)), \qquad n\to\infty, $$
равномерно относительно $x$ в области вида $\frac x{g(x)}\ge n^{1/\alpha}$, где $g(x)$ — некоторая функция. Библ. 7 назв.