|
Математические заметки, 1985, том 38, выпуск 6, страницы 801–809
(Mi mzm5593)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 2 статье)
О теореме Виноградова–Бомбьери
Н. М. Тимофеев
Аннотация:
Пусть
$$
\Delta(Qx)=\sum_{k\le Q}\max_{(l,k)=1}\max_{y\le x}\biggl|\psi(y, k, l)-\frac y{\varphi(k)}\biggr|.
$$
где
$$
\psi(y, k, l)=\sum_{n\le yn\equiv l\,\operatorname{mod}k}=\sum\lambda(n).
$$
Доказано существование постоянных $c_1>0$ и $c_2>0$ таких, что
$$
\Delta(Q,x)\le c_1\biggl(Q\log^{11/8}\cdot x\sqrt x+\frac{x^{\beta_{k_0}}}{\varphi(k_0)}\log^{5/4}x+x\exp(-c_2\sqrt[4]{\log x})\biggr),
$$
где $k_0<\exp(\sqrt[4]{\log x})=z_1$ — модуль, для которого существует единственный примитивный действительный примитивный характер $\varkappa_{k_0}$ такой, что $L(s,\varkappa_{k_0})$ имеет нуль при $s=\beta_{k_0}\ge1-c_3/\log z_1$. Отсюда и из теоремы Зигеля вытекает, что
$$
\Delta(Qx)\le c(A)(\sqrt xQ\log x^{11/8}+x\log x^{-A})
$$
при любом $A$. Библиогр. 11 назв.
Поступило: 18.06.1984
Образец цитирования:
Н. М. Тимофеев, “О теореме Виноградова–Бомбьери”, Матем. заметки, 38:6 (1985), 801–809; Math. Notes, 38:6 (1985), 947–951
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm5593 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v38/i6/p801
|
|