Неограниченность оператора сдвига по системе Франклина в пространстве $L_1$

Пусть $\{f_n(x)\}^\infty_{n=0}$ — ортонормированная система Франклина и линейный оператор $T$ отображает $f_n(x)$ на $f_{n+1}(x)$ ($n=0,1,2,\dots$). Доказывается, что $T$ — неограниченный оператор в пространстве $L_1$. Ранее было доказано, что $T$ — ограниченный оператор в пространствах $L_p(1<p<\infty)$ (см. РЖ Мат., 1980, 4Б772). Библиогр. 5 назв.