Доказательство предположения Лондона о суммах элементов неотрицательных матриц

Доказано, что для любой неотрицательной симметрической матрицы $A$ порядка $n$ и любого $m$ справедливо неравенство $s(A^m)\le\sum^n_{i=1}s_i(A)^m$, где $s(A^m)$ — сумма элементов матрицы $A^m$, a $s_i(A)$ — сумма элементов $i$-й строки матрицы $A$. Равенство при $m>1$ достигается тогда и только тогда, когда $A$ разлагается в прямую сумму матриц, каждая из которых пропорциональна дважды стохастической. Библиогр. 1 назв.