О полноте и базисности одной системы функций

Устанавливается необходимое и достаточное условие базисности Рисса с конечным дефектом в $L^2(0,\pi)$ системы функций
$$ \biggl\{\mu\sin nx+\sum^N_{k=1}c_ke^{-a_knx}\biggr\}^\infty_1, $$
а также
$$ \biggl\{\mu e^{-2inx}+\sum^N_{k=1}c_ke^{-a_knx}\biggr\}^\infty_1\cup\biggl\{\mu e^{2inx}+\sum^N_{k=1}d_ke^{-b_knx}\biggr\}^\infty_0, $$
где $\operatorname{Re}a_k>0$, $\operatorname{Re}b_k>0$, $c_k,d_k\in\mathbf C$. Также показывается, что полнота с конечным дефектом в $L^2(0,\pi)$ имеет место для любого $\mu\ne0$. Решается вопрос о базисности части собственных функций некоторых пучков обыкновенных дифференциальных операторов. Библиогр. 6 назв.