О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами в $L_2$

Получены оценки для наилучших приближений в $L_2$ $(0,2\pi)$ периодической функции тригонометрическими полиномами через ее $m$-е модули непрерывности или через модуль непрерывности ее $r$-й производной. Доказано неравенство
$$ E_{n-1}(f)_{L_2}<(C_{2m}^m)^{-1/2}\omega_m(2\pi/n;f)_{L_2} \qquad (f\ne\mathrm{const}), $$
где константа $(C_{2m}^m)^{-1/2}$ во всем пространстве $L_2(0,2\pi)$ неулучшаема. Библ. 2 назв.