Теорема о полупростых $p$-алгебрах Ли

Известный факт о разложимости любой полупростой алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль в прямую сумму простых идеалов перестает быть верным в случае характеристики $p>0$. Доказывается, однако, что таким разложением обладает полупростая $p$-алгебра Ли, допускающая точное $p$-представление размерности $n<p-1$. Прямыми слагаемыми при этом будут $p$-алгебры Ли классического типа с невырожденной билинейной формой следа. Ограничение $n<p-1$ существенно. Библ. 6 назв.