О сходимости ветвящейся цепной дроби

В работе рассматривается ветвящаяся цепная дробь вида
$$ x_i-a_0/(a_1+a_2x_{i-1}+a_3x_{i-1}x_{i-2}+\dots+a_mx_{i-1}\cdot x_{i-2}\cdot x_{i-m+1}) $$
с действительными коэффициентами $a_i\in\mathbf R$, $a_0\ne0$, $a_m\ne0$ и нулевыми начальными значениями: $x_i=0$, $i\le0$. Доказано, что она сходится тогда и только тогда, когда среди корней с минимальным модулем характеристического уравнения
$$ a_0+a_1\lambda+a_2\lambda^2+\dots+a_m\lambda^m=0 $$
есть только один, имеющий максимальную кратность. Этот корень — действительный, и он является пределом последовательности конечных дробей $\{x_i\}^\infty_{i=1}$. В случае, когда есть несколько корней характеристического уравнения, имеющих минимальный модуль и максимальную кратность среди корней с минимальным модулем, а аргументы их представимы в виде $r\pi$, где $r$ — рациональное число, то величина $x_i$ является периодической функцией целого аргумента асимптотически при $i\to\infty$. Библиогр. 3 назв.