Многочлены с минимальным множеством значений и уравнение $f(x)=f(y)$ в простом конечном поле

Пусть $p>3$ — простое, $Z_p$ — поле вычетов $\mod p$ и многочлен $f(x)\in Z_p[x]$ степени $n$, где $3\le n<p$, не является многочленом вида $a(x+b)^n+c$, если $n\mid p-1$. Для числа $N_f$ решений уравнения
$$ f(x)=f(y); \qquad x,y\in Z_p $$
устанавливаются следующие три оценки, первая и третья из которых неулучшаемы: 1) $N_f\le np-(2n-2)$; 2) $N_f\le(n-1)p$, если $n\mid p-1$ при $n>4$, $p>(n-1)^2$; 3) $N_f\le([n/2]+1)p+c(n) p^{1/2}$. В качестве приложения этих оценок даны новые оценки для количества различных значений $f(x)$. Библиогр. 22 назв.