Неравенство типа Ландау для функций нескольких переменных

На классе функций $u$ непрерывных и ограниченных на $\mathbf R^n$ ($n\ge3$), у которых значение оператора Лапласа Ли принадлежит $\Delta u$, получено точное неравенство
$$ \biggl\|\frac{\partial u}{\partial x_i}\biggr\|_{C(\mathbf R^n)}\le(2\|u\|_{C(\mathbf R^n)}\|\Delta u\|_{L_\infty(\mathbf R^n)})^{1/2}. $$
Найдено наилучшее приближение оператора дифференцирования $\partial/\partial x_i$ линейными ограниченными операторами на классе
$$ Q=\{u:u\in C(\mathbf R^n),\ \|\Delta u\|_{L_\infty}\le1\} $$
и решена задача о наилучшем восстановлении значений оператора $\partial/\partial x_i$ на классе функций $Q$, заданных с известной погрешностью в $C$. Эти же три задачи решены в $L_1(\mathbf R^n)$. Библиогр. 22 назв.