Об ограниченной расходимости разложений по собственным функциям оператора Лапласа

Принцип локализации спектральных разложений $E_\lambda f(x)$, отвечающих произвольным неотрицательным самосопряженным расширениям оператора Лапласа в произвольной области $D\subset R^N$, $N\ge2$, для финитных функций из пространства С. М. Никольского $H^a_p(D)$, $a>0$, $1\le p\le2$ имеет вид $a>(N-1)/p$ эллиптических дифференциальных операторов (см. РЖ Мат., 1978, 8Б704). В случае, когда $D=T^N=[0,2\pi]^N $, была построена полная ортонормированная в $L_2(T^N)$ условие локализации (т.е. $a>N-1$) нельзя заменить на $a<N-1$ (см. РЖ Мат., 1983, 1Б885). В настоящей работе показано, что это условие на $a=N-1$ (при $1<p<2N/(N+1)$ на $a=(N/p)-1$). Библиогр. 8 назв.