О проективности конечно-порожденных плоских модулей над полулокальными кольцами

Кольцо $R$ ассоциативное, с единицей, модули над ним унитарные и левые, $J(R)$ – радикал Джекобсона кольца $R,[R,J(R)]$ – идеал, порожденный коммутаторами элементов $R$ и $J(R)$. Идеал $\mathfrak A$ кольца $R$ называется слабо коммутативным, если существует такое число $m\ge2$, что для любых $a_1,\dots,a_m\in\mathfrak A$ существует подстановка $\sigma\in S_m$ такая, что $a_1\dots a_m\in Ra_{\sigma(1)}\dots a_{\sigma(m)}$, $\sigma(m)\ne m$. $\mathfrak A^{[\omega]}$ будет обозначать трансфинитную степень идеала $\mathfrak A$ определенную следующим образом: $\mathfrak A^{[1]}=\mathfrak A^2$; если ординал $\omega=\alpha+1$, то $\mathfrak A^{[\omega]}=(\mathfrak A^{[\alpha]})^2$ если ординал $\omega$ предельный, то $\mathfrak A^{[\omega]}=\bigcap_{\alpha<\omega}\mathfrak A^{[\alpha]}$. Доказано: если идеал $[R,J(R)]$ полулокального кольца $R$ обладает идемпотентной трансфинитной степенью, являющейся слабо коммутативным идеалом, то всякий конечнопорожденный плоский $R$-модуль проективен. Библ. 19 назв.