О поведении максимального члена ряда Дирихле, задающего целую функцию

Пусть $F$ – целая функция, заданная абсолютно сходящимся в $C$ рядом Дирихле
$$ F(z)=\sum_{n=0}^\infty a_ne^{z\lambda_n}, \qquad z=x+iy, $$
где $0\le\lambda_0<\lambda_1<\dots<\lambda_n\to+\infty$ ($n\to+\infty$), $M(x,F)=\sup\{|F(x+iy)|:y\in\mathbf R\}$, а $\mu(x,F)$ – максимальный член ряда Дирихле. Доказывается следующее утверждение:
Для того, чтобы для любой целой функции $F$ указанного выше вида выполнялось соотношение $\ln M(x,F)\sim\ln\mu(x,F)$ при $x\to+\infty$ вне некоторого множества конечной меры, необходимо и достаточно, чтобы сходился ряд $\sum_{n=1}^\infty(1/(n\lambda_n))$. Библ. 3 назв.