О свойстве повышенной суммируемости для параболических систем переменного порядка нелинейности

Изучается параболическая система вида $\partial_tu=\operatorname{div}_xA(x,t,\nabla_xu)$ в ограниченном цилиндре $Q_T=\Omega\times(0,T)\subset\mathbb R^{n+1}_{x,t}$. Здесь матричная функция $A(x,t,\xi)$ подчинена по переменной $\xi$ степенным условиям роста и коэрцитивности с переменным показателем $p(x,t)$. Предполагается, что $p(x,t)$ имеет логарифмический модуль непрерывности и удовлетворяет оценке
$$ \frac{2n}{n+2}<\alpha\le p(x,t)\le\beta<\infty. $$
Для слабого решения системы получены внутри цилиндра $Q_T$ оценки повышенной суммируемости градиента. Основу метода составляют специального рода локализация и адаптированный для параболических задач локальный вариант леммы Геринга с переменным показателем суммируемости, доказываемый в работе.
Библиография: 10 названий.