Представление бесконечно дифференцируемой функции разностью плюрисубгармонических

Доказано, что для любой функции $u(z)\in C^\infty(\mathbf C^n)$ существует функция $\varphi(s,\lambda)\in C^\infty(\mathbf C\times(\mathbf C^n\backslash0))$ такая, что всюду в $\mathbf C^n$ верно
$$ u(z)=\int_{S^{2n-1}}\varphi(\langle z,w\rangle,w)\,d\sigma_{2n-1}(w). $$

Показано, что любую бесконечно дифференцируемую в $\mathbf C^n$ функцию $u(z)$ можно представить разностью плюрисубгармонических в $\mathbf C^n$ функций $u_1(z)$ и $u_2(z)$, представимых интегралами от функции $\ln|t-\langle z,w\rangle|$ по неотрицательным мерам $\mu_1(t,w)$ и $\mu_2(t,w)$. Библиогр. 11 назв.