Об интерпретируемости некоторых расширений арифметики

Исследуется относительная интерпретируемость расширений арифметики $\mathrm{PA}$ в арифметическом языке. Формулы типа непротиворечивости строятся из формулы $(0=0)$ с помощью булевых связок и итераций формулы доказуемости $\Pr_{\mathrm{PA}}(x)$. Основные результаты: 1) любое непротиворечивое расширение $\mathrm{PA}$ произвольным множеством формул типа непротиворечивости взаимно интерпретируется либо с расширением $\mathrm{PA}$ одной формулой, являющейся итерацией формулы непротиворечивости, либо с расширением $\mathrm{PA}$ всеми такими формулами; 2) любое расширение $\mathrm{PA}$ конечным списком частных случаев локального принципа рефлексии интерпретируется в расширении $\mathrm{PA}$ некоторой формулой, являющейся итерацией формулы непротиворечивости; 3) теория, полученная добавлением к $\mathrm{PA}$ локального принципа рефлексии взаимно интерпретируется с расширением $\mathrm{PA}$ всеми итерациями формулы непротиворечивости. Эти результаты обобщаются на более широкий класс расширений $\mathrm{PA}$. Библиогр. 11 назв.