Дополнение к $2n$ гиперплоскостям в $\mathbf{CP}^n$ не гиперболично

Доказано, что для любого набора из $2n$ гиперплоскостей в $\mathbf{CP}^n$ найдется проективная прямая, пересекающая объединение этих гиперплоскостей не более чем в двух точках. Это подтверждает гипотезу Кирнана, доказавшего утверждение в случае, когда $n\leqslant5$ или гиперплоскости находятся в общем положении (см. РЖМат., 1970, 5А503). Следствием служит результат, сформулированный в названии (известно, что дополнение к $2n+1$ гиперплоскости в общем положении в $\mathbf{CP}^n$ гиперболично). Исследован случай конечного поля; утверждение справедливо для достаточно мощных полей. Библиогр. 4 назв.