Точное неравенство Маркова–Никольского для алгебраических многочленов в пространствах $L_q$, $L_0$ на отрезке

Изучается неравенство между $L_q$-средним $k$-й производной алгебраического многочлена степени $n\ge 1$ и $L_0$-средним самого многочлена на отрезке. Ранее автором была найдена точная константа в этом неравенстве при $k=0$, $q\in[0,\infty]$ и $1\le k\le n$, $q \in\{0\}\cup [1,\infty]$. В настоящей работе предложен новый метод, позволяющий найти значение точной константы при всех $0\le k\le n $, $q\in[0,\infty]$, и, в частности, в неисследованном ранее случае $1\le k\le n$, $q\in(0,1)$. Выписан порядок роста точной константы по $n$ при $n\to \infty$ и фиксированных $k$, $q$.
Библиография: 20 названий.