Смешанная задача для обобщенного уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу в исключительном случае

В области $Q=\bigl\{x=(x_0,x_1,\dots,x_m)\in R^{m+1}: \sum_{i=1}^mx_i<(1-\sqrt{x_0}\,)^2$, $0<x_0<1$, $x_i>0$, $i=1,\dots,m\bigr\}$ исследуется смешанная задача для уравнения
$$ \biggl[x_0\frac{\partial^2}{\partial x_0^2}+\alpha\frac{\partial}{\partial x_0} -\sum_{i=1}^m\biggl(x_i\frac{\partial^2}{\partial x_i^2}+\beta_i\frac{\partial}{\partial x_i}\biggr)\biggr] u(x)=0, $$
где $\alpha\leqslant1$, $\alpha\in Z$, $\beta_i\in R$, $i=1,\dots,m$.
Доказывается единственность решения в некотором классе функций и выписывается его явное представление. Библиогр. 2 назв.