Нелинейные мультипликативные неравенства и оценки градиентов решений эллиптических уравнений

Рассмотрена задача Дирихле с однородными граничными данными для равномерно эллиптических уравнений
$$ \biggl(-\sum^l_{k,j=1}\frac{\partial}{\partial x_k}a_{kj}\frac{\partial}{\partial x_j}+\lambda\biggr)u=f,\qquad\lambda>0 $$
в произвольной открытой области пространства $\mathbf R^l$. В предположении, что $f\in L^2\cap L^s$, $(\nabla_ra_{kj})\in L^p$, $k,j,r=1,\dots,l$, $2/p+1/s\leqslant1/2$ показано, что $|\vec{\nabla}u|\in L^{\alpha}$, $1/\alpha=1/p+1/s$. Библиогр. 7 назв.