Прекалибры $\sigma$-компактных топологических груп

Каждая $\sigma$-компактная топологическая группа обладает свойством Суслина. Будет ли кардинал $\omega_1$ прекалибром всякой $\sigma$-компактной топологической группы? Ответ на этот вопрос А. В. Архангельского оказывается независимым от системы $ZFC$ аксиом теории множеств. Пример $\sigma$-компактной группы, для которой указанный вопрос не может быть разрешен в рамках системы $ZFC$ аксиом теории множеств, доставляет свободная абелева топологическая группа $G$ одноточечной компактификации по Александрову дискретного пространства мощности $\omega_1$. Как следствие получаем: нельзя “наивно” доказать, что пространство построенной группы $G$ представимо как непрерывный образ всюду плотного в $D^\tau$ или $I^\tau$ подпространства (ни для какого кардинала $\tau$). Библиогр. 23 назв.