Бирациональные инварианты рациональных поверхностей

Пусть $X$ – рациональная поверхность над полем $k$. Образ естественного представления группы Галуа $\operatorname{Gal}(\bar{k}/k)$ на решетке $\operatorname{Pic}(X\times\bar{k})$ называется группой разложения $G_X$ поверхности $X$, а инвариантное подполе ядра – полем разложения $X$. При этом $G_X$ есть подгруппа группы Вейля $W(R)$ некоторой системы корней $R$. Доказывается, что степень, группа и поле разложения минимальной рациональной поверхности $X$ степени $\leqslant 4$, а также класс сопряженности $G_X$ в $W(R)$ по модулю действия автоморфизмов $W(R)$, являются инвариантами бирационального класса $X$. Библиогр. 12 назв.