|
Математические заметки, 1986, том 39, выпуск 5, страницы 719–726
(Mi mzm5100)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Об асимптотическом поведении траекторий стандартного отображения
Л. Д. Пустыльников
Аннотация:
В работе для стандартного отображения $A=A(h,\omega)$ цилиндра
$K=\{u,z\colon\,0\leqslant u\leqslant T,-\infty<z<\infty)$, имеющего вид $u'=u+z'\bmod T,z'=z+h\sin\omega u(T=2\pi/\omega)$, при любом $\omega>0$ доказывается
существование на полупрямой $h>0$ такого множества $H=H(\omega)$,
имеющего бесконечную лебеговую меру на прямой, что если $h\in H$,
то существует такое множество $\Omega\subset K$, имеющее бесконечную лебегову
меру на $K$, что при $(u,z)\in\Omega$ существует
$$
\lim_{n\to\infty}z_n/n=\alpha>0,
$$
где $z_n$ – координата точки $(u_n,z_n)=A^n(u,z)$, $A^n$ – $n$-ая степень
$A(h,\omega)$, $\alpha$ – константа, не зависящая от $(u,z)\in\Omega$. Полученный результат
применяется для нахождения асимптотики решений разностного
уравнения $\Delta_2u_n=u_{n+1}-2u_n+u_{n-1}=h\sin\omega u_n$. Библиогр. 8 назв.
Поступило: 04.03.1985
Образец цитирования:
Л. Д. Пустыльников, “Об асимптотическом поведении траекторий стандартного отображения”, Матем. заметки, 39:5 (1986), 719–726; Math. Notes, 39:5 (1986), 395–399
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm5100 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v39/i5/p719
|
|