О порядке роста случайного поля

Оценки в усиленном законе больших чисел, полученные В. В. Петровым (РЖ Мат., 0000 00009,0000 00009,0000 00000) перенесены на случай $r$-параметрического поля случайных величин. Например, если $\{X_{\bar{n}}\}_{\bar{n}\in N^r}$ – поле независимых случайных величин с $\mathsf{E}X\frac{2}{n}\to\infty$ при $\bar{n}\in N^r$, $B_{\bar{n}}=\sum_{\bar{i}\leqslant\bar{n}}\mathsf{D}X_i$, $B_{\bar{n}}\to\infty$ при $\bar{n}\to\overline{\infty}=(\infty,\dots,\infty)$, $E_{\bar{n}}=\{\bar{k}\in N^r\colon B_{\bar{k}}\leqslant B_{\bar{n}}\}$, то $S_{\bar{n}}-ES_{\bar{n}}=o\bigl(\bigl(\log\sum_{\bar{k}\in E_{\bar{n}}}\mathsf{D}X_{\bar{k}}\bigr)^{1/2+\delta}\bigr)$ почти наверное при $\bar{n}\to\overline{\infty}$ и каждом $\delta>0$. При $\delta=0$ эта оценка становится, вообще говоря, неверной, каково бы ни было поле дисперсий $\{B_{\bar{n}}\}_{\bar{n}\in N^r}$.
Рассматриваются также зависимые случайные величины. Библиогр. 5 назв.