|
Математические заметки, 1986, том 39, выпуск 3, страницы 383–387
(Mi mzm5057)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О соотношениях между наилучшими приближениями в разных метриках
В. И. Коляда
Аннотация:
Рассматриваются классы $2\pi$-периодических функций
$$
L_p(\varepsilon)=\{f\in L_p\colon E_n(f)_p\leqslant\varepsilon_n\},\quad
L_p^*(\varepsilon)=\bigcup_{c>0}L_p(c\varepsilon)
$$
с заданной мажорантой $\{\varepsilon_n\}\downarrow0$ наилучших приближений тригонометрическими
полиномами в $L_p$. Показано, что найденное ранее автором
(РЖ Мат., 1977, 7Б78) необходимое и достаточное условие для вложения $L_p^*(\varepsilon)\subset L_q^*(\delta)$ $(1<p<q<\infty)$ можно преобразовать к виду
$$
\mathscr R_n(\varepsilon;p,q)\equiv\biggl\{\sum^\infty_{k=n}(k-n+1)^{q/p-2}\varepsilon^q_k\biggr\}^{1/q}=O(\delta_n).
$$
Получена двусторонняя оценка
$$
\sup_{f\in L_p(\varepsilon)}E_n(f)_q\asymp\mathscr R_n(\varepsilon;p,q)\quad(1<p<q<\infty).
$$
Библиогр. 6 назв.
Поступило: 27.12.1984
Образец цитирования:
В. И. Коляда, “О соотношениях между наилучшими приближениями в разных метриках”, Матем. заметки, 39:3 (1986), 383–387; Math. Notes, 39:3 (1986), 209–212
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm5057 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v39/i3/p383
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 206 | PDF полного текста: | 84 | Первая страница: | 1 |
|