Теоремы типа Джексоне дли монотонного приближения функций тригонометрическими полиномами

Доказана
ТЕОРЕМА. {\it Пусть $0<p<\infty$, $k,r\in N$, $f^{(r-1)}$ – абсолютно непрерывна и $f^{(r)}$ ограничена. Тогда найдутся последовательности $\{t_n^{\pm}\}^{\infty}_1$ тригонометрических полиномов, такие, что
\begin{gather*} t^+_1\geqslant t^+_2\geqslant\ldots\geqslant t^+_n\geqslant\ldots\geqslant f\geqslant\ldots\geqslant t^-_n\geqslant\ldots\geqslant t^-_2\geqslant t^-_1, \\ \|t^+_n-t^-_n\|_p\leqslant c_{p,k,r}\cdot n^{-r}\cdot\tau_k\biggl(f^{(r)},\frac{\pi}{n}\biggr)_p, \end{gather*}
где $\tau_k(f,\delta)_p$ – усредненный модуль гладкости $k$-ro порядка функции $g$ в метрике $L_p$ $(0<p<\infty)$.}
Эта теорема с точностью до значений констант усиливает соответствующие результаты А. С. Андреева, В. А. Попова, Бл. Сендова для одностороннего приближения функций. (РЖ. Мат., 190000000; 1900, 000). Библиогр. 12 назв.