Об оценке скорости сходимости к нормальному закону усеченных линейных комбинаций порядковых статистик

Для усеченной линейной комбинации $L=\sum^m_{i=k}c_iX_{(i)}$ порядаовых статистик выборки $n$ независимых одинаково распределенных случайных величин с функцией распределения $F(x)$, $k/n\to\alpha$, $m/n\to\beta$ при $n\to\infty$ $(0<\alpha<\beta<1)$ доказано, что если $a=\max_{k\leqslant i\leqslant m}|c_i|$ и $b=n\max_{k\leqslant i\leqslant m-1}|c_{i+1}-c_i|$ ограничены сверху равномерно по $n$ и $F^{-1}(u)$ удовлетворяет условию Липшица в окрестностях $\alpha$ и $\beta$, то существует не зависящая от $n$ положительная постоянная $C$ такая, что при достаточно больших $n\sup_x|F_n(x)-\Phi(x)|\leqslant C_n^{-1/2}$, где $F_n(x)$ – функция распределения определенным образом нормированной и центрированной случайной величины $L$, $\Phi(x)$ – стандартная нормальная функция распределения. Библиогр. 4 назв.