О системах ортогональных многочленов, выражающихся в явном виде через многочлены Якоби

Показано, что если $\{\varphi_n(z)\}^{\infty}_{n=0}$ и $\{\psi_n(z)\}^{\infty}_{n=0}$ – системы многочленов, ортогональные на окружности с весами $\varphi(\tau)$ и $\psi(\tau)=\varphi(k\tau)\,(k\in N, k\geqslant2)$, то
$$ \psi_{kn+\nu}(z)=z^{\nu}\varphi_n(z^k) \quad (n\in\mathbf{Z}_+;\ \nu=0,1,\dots,k-1). $$
Отсюда и из формул Сегё получены простые выражения многочленов, ортогональных на $[-1,1]$ с весами $p(k;t)=p(T_k(t))|U_{k-1}(t)|$ и $(1-t^2)p(k;t)$, где $T_k(t)$ и $U_{k-1}(t)$ – многочлены Чебышёва 1-го и 2-го рода, через многочлены систем, ортогональных на $[-1,1]$ с весами $p(t)$ и$(1-t^2)p(t)$. Подробно рассмотрен случай, когда $p(t)$ – вес Якоби. Библиогр. 11 назв.