Квадратичные пучки обыкновенных дифференциальных операторов

Для дифференциального пучка $y''+(\lambda p_1+p_2(x))y'+(\lambda^2p_3+\lambda p_4(x)+p_5(x))y$, $y(0)=y(1)=0$, в терминах одинаковости аргументов корней уравнения $\theta^2+p_1\theta+p_3=0$ установлен критерий двукратной полноты системы его собственных элементов. При наличии этой полноты установлена формула двукратной суммируемости двух произвольных функций в ряды Фурье по корневым функциям пучка. Доказано, что смешанная задача для гиперболического уравнения, связанного с рассмотренным пучком, корректна, но в случае, когда корни $\theta$ – вещественны и одного знака, неразрешима методом Фурье. Библиогр. 8 назв.